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Système de numération positionnel

La compréhension du système de numération positionnel est une acquisition importante. Dans ce système, la valeur d'un chiffre est déterminée par sa position dans un nombre. Par exemple, le chiffre « 1 » vaut une unité dans le nombre « 51 », alors qu'il vaut dix unités dans le nombre « 17 ». Dans le système de numération décimal, la base du système est dix : la valeur d'un chiffre est multipliée par dix lorsqu'il est déplacé vers la gauche (Patenaude et Mathieu, s.d.).

Ce système positionnel à base 10 permet d'effectuer facilement toutes sortes de calculs, même avec de très grands nombres, avec un coût cognitif minime. Aussi, la compréhension de cette structure positionnelle est l'un des fondements des apprentissages ultérieurs en arithmétique (Godbert, 2013; Voyer et al., 2018). Ce système permet d'additionner des nombres dont la valeur est supérieure à dix, et permet aussi aux enfants de développer des stratégies autres que le comptage pour additionner des nombres élevés (par exemple, pour faire « 58 + 14 », décomposer les nombres en dizaines et en unités, c.-à-d. « 50 + 10 +8 +4 ») (Godbert, 2013).

La valeur positionnelle des chiffres est cependant assez difficile à comprendre pour les enfants (Fayol, 2018). Selon Houle et Giroux (2017), l'enseignement de ce système au primaire est un défi pour les enseignants et les enfants. Les auteurs mentionnent par exemple que seulement un peu plus de la moitié des élèves de troisième année du primaire réussissent à identifier le nombre de dizaines dans « 125 » (Houle et Giroux, 2017). Voyer et al. (2018) signalent également que les élèves rencontrent des difficultés dans l'acquisition de ce concept, ce qui peut avoir des conséquences importantes sur leurs apprentissages ultérieurs en mathématiques, comme nous l'avons vu plus tôt.

Pour plus de détails sur le développement des mathématiques, consultez le texte théorique Développement des mathématiques.

Dans le premier extrait de cette vidéo, Léonie, 7 ans, résout un problème d'addition dont la somme est quinze. Au moment d'écrire sa réponse, elle demande à l'adulte si ça s'écrit « 15 » ou «51». On constate donc qu'elle ne comprend pas encore ce que signifie la position d'un chiffre dans un nombre.

Dans le deuxième extrait, Théo, 7 ans, explique à l'adulte comment il a fait « 27 + 45 ». Pour ce faire, il a additionné les dizaines en premier (quatre dizaines + deux dizaines = 60) avant d'additionner les unités («5 + 7 = 12»). Puis il a additionné la dizaine de « 12 » à « 60 » et, pour terminer, ajouté les deux unités restantes. On voit donc qu'il comprend bien la valeur qu'a un chiffre en fonction de sa position et qu'il distingue clairement les dizaines des unités, ce qui favorise ses calculs.

Références

Fayol, M. (2018). L'acquisition du nombre. (3e éd.). Paris, France : Presses universitaires de France, collection « Que sais-je ».

Godberg, M. (2013). Modifications et étalonnage d'un test évaluant la numération de position au cycle 3 (Mémoire en vue de l'obtention du Certificat de capacité d'orthophoniste, Université de Bordeaux, Bordeaux, France). Repéré à http://docnum.univ-lorraine.fr/public/BUMED_MORT_2013_GODBERT_MARLENE.pdf

Houle, V. et Giroux, J. (2017). Enseigner la numération de position autrement : le cas d'une situation expérimentée en classe spécialisée. Bulletin AMQ, 7(3). Repéré à https://www.amq.math.ca/wp-content/uploads/bulletin/vol57/no3/08-maitre-numeration-position.pdf

Voyer, D., Lavoie, N., Goulet, M.-P. et Forest, M.-P. (2018). La littérature jeunesse pour enseigner les mathématiques : résultats d'une expérimentation en première année. Revue canadienne pour l'étude de l'éducation, 41 (3), 633-660.

Patenaude, P. et Mathieu, P. (s.d.). Système de numération décimal. Scolab. https://lexique.netmath.ca/systeme-de-numeration-decimal

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Localisation : Montréal, Québec, Canada
Date : 2021
Auteur : Nathalie Fréchette, Paul Morrissette
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Ayant droit : CCDMD
Catégorie : Pédagogie
Numéro : 129113

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