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Additions et soustractions (3)

Les stratégies utilisées par les enfants pour faire des additions sont diversifiées. Une des plus simples consiste à « compter sur ses doigts ». Si cette stratégie peut sembler trop simple et à proscrire, elle présente en fait des avantages. En effet, cette méthode permet à l'enfant de créer, sans trop d'erreurs, un lien fort entre l'addition à faire (par exemple, « 3 + 4 ») et sa somme (en l'occurrence, sept) (Siegler, 2010).

Vers 6 ou 7 ans, l'apprentissage des tables d'addition à l'école permet aussi de récupérer directement dans la mémoire à long terme des opérations déjà effectuées (Gimbert, 2016).

Le modèle de Fuson (rapporté par Ste-Marie, 2015 et Deshaies, 2020) décrit comment les enfants comprennent la chaine numérique ou suite de nombres et l'impact de cette compréhension sur les opérations mathématiques qu'ils peuvent effectuer. Ce modèle comprend cinq étapes. Pour plus de détails sur le modèle de Fuson et sur le développement des mathématiques, consultez le texte théorique Développement des mathématiques.

Entre 4 et 6 ans, les enfants atteignent la troisième étape selon le modèle de Fuson. Ils utilisent alors des chaines sécables de nombres. Ils peuvent à partir de ce moment poursuivre une chaine de nombres en y ajoutant des éléments. Par exemple, pour faire « 3 + 4 » les enfants commencent à compter d'un à quatre puis ajoutent trois éléments (« 5, 6, 7 ») pour arriver au total (Ste-Marie, 2015).

La capacité à faire des soustractions se développe en partie comme celle à faire des additions. Les enfants commencent par utiliser des supports externes (doigts, jetons), puis intériorisent les procédures (Fayol, 2018). Cependant, les résultats des soustractions sont plus rarement mémorisés que ceux des additions, même chez les adultes. Par conséquent, les enfants sont plus susceptibles de répondre en utilisant une procédure (externe ou mentale) que « par cœur » (Fayol, 2018; Gimbert, 2016).

Lorsqu'ils peuvent utiliser un support externe, les enfants arrivent à résoudre un problème comme « 5 - 3 » en retranchant des éléments d'un ensemble (enlever trois jetons d'un ensemble) (Fayol, 2018; Gimbert, 2016). Dès l'âge de 4 ou 5 ans, les enfants arrivent à répondre en utilisant ces procédures (Gimbert, 2016).

En l'absence d'objets, les enfants recourent au comptage sur les doigts ou au comptage verbal pour répondre à une question comme « Combien font 9 - 3? ». Ils peuvent « surcompter », c'est-à-dire partir du plus petit nombre et aller jusqu'au nombre le plus grand (donc, énumérer « 4, 5, 6, 7, 8, 9 » et conclure qu'il y a une différence de six) ou compter à rebours (donc, « 8, 7, 6 ») (Gimbert, 2016). C'est à partir de l'âge de 9 ans que les enfants utilisent la méthode la plus économique (la deuxième méthode donnée en exemple) (Fayol, 2018).

Dans cette vidéo, Léonie, 7 ans, doit résoudre des additions et une soustraction. Elle mentionne qu'en classe, les élèves viennent tout juste de commencer à faire des additions.

Pour les deux additions sa méthode est la même. Par exemple, pour la première addition (« 6 + 9 ») Léonie commence par représenter chaque chiffre à additionner en dépliant le nombre de doigts correspondant. Par la suite, elle recommence à compter à partir de « un » et, à partir de six, elle poursuit en ajoutant sept, huit, etc. jusqu'au total, soit quinze. Elle semble donc utiliser ce que Fuson appelle une chaine sécable, qui correspond à la troisième étape de son modèle.

Elle explique ensuite qu'elle a une façon de se servir des doigts de ses deux mains pour ne pas perdre le compte.

Au moment de faire la soustraction (« 19 - 9 »), Léonie éprouve des difficultés à garder le compte avec ses doigts. Elle n'éprouve cependant aucune difficulté à faire la soustraction à l'écrit. Elle inscrit dix-neuf signes sur une feuille, puis elle barre neuf de ces signes. Elle dénombre ensuite dix signes non barrés, ce qui correspond au résultat de la soustraction. Elle utilise possiblement cette méthode très simple, car le calcul avec les doigts s'avère plus complexe étant donné qu'il lui faut représenter le nombre « 19 » avec dix doigts!

Références

Deshaies, I. (2020). L'apprentissage des mathématiques au préscolaire. Dans I. Deshaies et J-M Miron (dir.), Tisserands d'enfance - Le développement de l'enfant de 4 et 5 ans. Montréal, Québec : Les éditions JFD.

Fayol, M. (2018). L'acquisition du nombre. (3e éd.). Paris, France : Presses universitaires de France, collection « Que sais-je ».

Gimbert, F. (2016). L'appréhension des quantités par la vision ou le toucher : son développement et son rôle dans les apprentissages numériques chez l'enfant. (Thèse de doctorat, Université Grenoble Alpes, Grenoble, France). Repéré à https://www.unige.ch/fapse/sensori-moteur/files/8714/8659/5658/TheseFG.pdf

Siegler, R. S. (2010). Enfant et raisonnement - Le développement cognitif de l'enfant (2e éd.). Bruxelles, Belgique : De Boeck Supérieur.

Ste-Marie, A. (2015). L'importance des stratégies de calcul pour résoudre des tâches portant sur les égalités lacunaires et les suites à compléter au 1er cycle du primaire. Vivre le primaire, 28 (2), 42-43.

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Localisation : Montréal, Québec, Canada
Date : 2021
Auteur : Nathalie Fréchette, Paul Morrissette
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Ayant droit : CCDMD
Catégorie : Pédagogie
Numéro : 127811

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